Вероятностные математические модели (СОП Вычислительная биомедицина)

Входные требования: Базовые знания в области теории вероятности и математической статистики

Зачетные единицы: 4

Семестр: 2

Курс: Основной

Язык курса: Английский

Цели

  • углубить теоретические знания по теории вероятности
  • развить навыки в области вероятностного моделирования и многомерного статистического анализа

Содержание

-        Вероятностные модели для одномерных случайных величин. Базовые понятия закона распределения, функции распределения, плотности распределения (и их свойства). Методы оценивания параметров распределения. Вероятностный интервал, доверительный интервал, толерантный интервал.

-        Вероятностные модели для многомерных случайных величин. Регрессионный анализ. Корреляционный анализ. Метод главных компонент. Многомерные интервальные оценки параметров распределений, регрессии.

-        Вероятностные модели для одномерных и многомерных случайных процессов, и полей. Понятие случайной функции и ее связь с временными процессами и полями. Понятие стационарности в узком и широком смысле. Эргодические процессы. Периодически коррелированные случайные процессы. Гауссовы процессы. Марковские процессы. Модель динамической системы. Регрессионные модели для случайных процессов. Корреляционный анализ случайных процессов. Модель авторегрессии. Модель Вольда. Модель Райса. Модель авторегрессии скользящего среднего. Моделирование тренда. Спектральный авто- и взаимный анализ. Преобразование Фурье. Теорема Винера-Хинчина.

-        Теория экстремальных значений для одномерных и многомерных случайных величин. Понятие точного распределения экстремальных значений. Предельные теоремы для экстремальных распределений. Теорема Фишера-Типпета. Метод блочных максимумов. Теорема Pickands-Balkema-de Haan. Метод POT. Совместные распределения экстремальных значений.

Формат

Лекции, семинары, практические занятия.

Оценка

30% участие в научных дискуссиях и устный доклад на выбранную тему, 60% результаты выполнения практических заданий; 10% результаты теоретических тестов.

Дополнительная возможность улучшить оценку на экзамене.